整除规律 – 整除和素数 – Mathigon

当然，被3和9整除的数具有的奇特模式肯定有什么原因 – 就像之前的和我们的数基(10进制) 相关。 正如我们知道，写下数__{.m-red}6__**{.m-blue}3**__{.m-green}8__**{.m-yellow}4** 的同时也是可以这样表示:

6 × 1000 + 3 × 100 + 8 × 10 + 4.

我们能将每个乘积拆分成两个部分:

6 × 999 + 6 + 3 × 99 + 3 + 8 × 9 + 8 + 4.

当然, 9, 99, 999, 诸如等等都总是能被3 (或被9)整除。剩下的事就是：检测所有那些剩下的是否也能被3(或9)整除。

6 + 3 + 8 + 4

这正好是数位和! 所以如果它的数位和是3的一个倍数, 而且我们知道其它每部分也是3的倍数, 那么其结果也一定是3的一个倍数。